在(zai)化工(gong)領(ling)域，大家有時會(hui)想要(yao)關注(zhu)反(fan)應(ying)容器(qi)內部(bu)的(de)(de)微(wei)粒(li)及納米顆粒(li)分(fen)布情況(kuang)。這些顆粒(li)往往產生于被動混合(he)器(qi)，例(li)如(ru)有限沖(chong)擊射流(liu)(liu)(liu)反(fan)應(ying)器(qi)（Confined impinging jet reactor,以(yi)下簡稱CIJR）、多入(ru)口渦流(liu)(liu)(liu)反(fan)應(ying)器(qi)中的(de)(de)沉淀過(guo)程(cheng)。沉淀過(guo)程(cheng)中，控(kong)制微(wei)粒(li)的(de)(de)粒(li)徑(jing)分(fen)布，形狀，形態及構(gou)成(cheng)比較關鍵。利用(yong)CFD，可以(yi)對(dui)此(ci)類反(fan)應(ying)器(qi)進行(xing)設計、優化。因(yin)反(fan)應(ying)器(qi)尺寸小(xiao)，工(gong)況(kuang)復雜(za)，轉(zhuan)捩的(de)(de)存在(zai)，容器(qi)內部(bu)的(de)(de)流(liu)(liu)(liu)場(chang)及混合(he)動力學十分(fen)復雜(za)。且反(fan)應(ying)器(qi)中的(de)(de)湍流(liu)(liu)(liu)往往與(yu)化學反(fan)應(ying)，微(wei)粒(li)的(de)(de)形成(cheng)及其(qi)相互作用(yong)密切聯系，因(yin)此(ci)CFD的(de)(de)首要(yao)任務就是獲(huo)得相關流(liu)(liu)(liu)場(chang)流(liu)(liu)(liu)動特性。
研(yan)究此(ci)類反應器內部流(liu)場(chang)，常(chang)見的方法有(you)RANS （雷諾(nuo)時間平均法） 。RANS模(mo)(mo)型(xing)(xing)計(ji)算量需(xu)求較小，但忽略了(le)流(liu)場(chang)中(zhong)的非定常(chang)特性(xing)，而非定常(chang)特性(xing)在流(liu)場(chang)中(zhong)存在化學反應時尤其重(zhong)要(yao)。因而人們還會用DNS （直(zhi)接(jie)數值模(mo)(mo)擬(ni)） 和 LES （大渦數值模(mo)(mo)擬(ni)）來(lai)捕(bu)捉流(liu)場(chang)的非定常(chang)特性(xing)。DNS需(xu)直(zhi)接(jie)求解(jie)Navier-Stokers方程，在高雷諾(nuo)數時所需(xu)計(ji)算資源異(yi)常(chang)龐大。 LES則利用亞格子模(mo)(mo)型(xing)(xing) （SGS model），只求解(jie)包含絕(jue)大部分湍動能的大尺度渦結(jie)構。
這里(li)采用LES方法模擬(ni)CIJR的(de)內(nei)部流(liu)動，仿真的(de)平臺是(shi)商業軟(ruan)件TransAT。
TransAT的網(wang)格生(sheng)成(cheng)(cheng)技術(shu)比(bi)較(jiao)特殊(shu)，采用了浸入(ru)式邊(bian)界法 （Immersed Surface Technique , IST），即(ji)CFD網(wang)格會與(yu)物體表面相(xiang)交，這樣(yang)生(sheng)成(cheng)(cheng)的網(wang)格質量更高。
1物理(li)模(mo)型(xing)
流體方程
為了模擬CIJR內部的單相流動，需要求解不可壓的NS方程。
對于LES, 流(liu)場變(bian)量以濾(lv)波形式存在。例如速度：
其(qi)中G為濾波函數。最(zui)常(chang)見(jian)的是所謂(wei)的“盒子濾波”，直接利用有限體(ti)積法下的空間算子。
上述過濾速度代入動量(liang)方程后，會出現殘余(yu)應力張量(liang)：
此項需要(yao)利用SGS模(mo)型與流場(chang)的宏觀量來建模(mo)。最簡(jian)單的模(mo)型即“constant Smagorinsky” 模(mo)型，殘余應力張量被(bei)建模(mo)為：
其(qi)中是濾波器(qi)的(de)(de)帶寬，是濾波應變(bian)率， 是它的(de)(de)范數，為Smagorinsky常數。其(qi)他的(de)(de)SGS模型還有(you)Germano的(de)(de) dynamic SGS model，可(ke)以動(dong)態預測不同流動(dong)階段(duan)，從轉捩到湍流充分發展。
2數值方(fang)法
TransAT利(li)用有限體積法求解控制方(fang)程(cheng)，而固體表面則采用浸入式邊(bian)界法處理(li)。
對于壁面無滑移條件，TransAT定義(yi)了一(yi)個level set函數 （），它是一(yi)個帶正(zheng)負(fu)號的距離函數，正(zheng)號表(biao)示(shi)在固體內部，負(fu)號表(biao)示(shi)在流體內部，零(ling)則剛(gang)好在兩者(zhe)交界處。
固體和流(liu)體域的方程通過(guo)光滑(hua)Heaviside 函數結合(he)在一起(qi)：
Heaviside函(han)數在1 （液(ye)(ye)相(xiang)(xiang)） 和0 （固相(xiang)(xiang)）之間(jian)變化，并在液(ye)(ye)固有(you)限界(jie)面(mian)厚度(du)為處取一(yi)個(ge)中間(jian)值。最終的密(mi)度(du)和速度(du)可以定義為：
上標(biao)f表示流體的(de)量，上標(biao)s表示固體的(de)量。
對于固相，控制方程為：
對于靜止(zhi)物面的(de)情(qing)況(kuang)，固相速度被設為(wei)0, 則標準的(de)Navier-Stokes方(fang)程用來描述(shu)液相：
方程右端最(zui)后一項(xiang)表示交界面(mian)處(chu)的(de)粘(zhan)性剪切力。壁面(mian)剪切可以建(jian)模(mo)為：
表示固液交界面的法向，即代表交界面位置的Dirac函(han)數。
因為壁面是處于(yu)方(fang)(fang)形網格(ge)內部，生成(cheng)網格(ge)的工作量將大大減(jian)小。另外(wai)由(you)于(yu)網格(ge)沒有(you)偏斜(xie)，偏斜(xie)導致的數值耗散(san)也不存在。這兩(liang)個特點(dian)使得IST方(fang)(fang)法(fa)在模擬復(fu)雜(za)幾何體的瞬(shun)態湍流(liu)流(liu)動時十分有(you)優勢。
速度(du)-壓力耦(ou)合方(fang)程的求解這里(li)用的是SIMPLEC算法。時間離(li)散采用的是三階Runge-Kutta格(ge)式。對流項通過HLPA格(ge)式和QUICK格(ge)式離(li)散。
SGS模型采用(yong)了(le)(le)Cs=0.08的Smagorinsky模型，并(bing)限(xian)制了(le)(le)近壁(bi)面(mian)(mian)處的擴散；另外為(wei)了(le)(le)比較不同(tong)模型對計算結果的影響(xiang)，仿(fang)真還采用(yong)了(le)(le)Germano的“ dynamic SGSmodel” 模型，在壁(bi)面(mian)(mian)區域，采用(yong)了(le)(le)Werner-Wengle壁(bi)面(mian)(mian)函數(shu)和van Driest 衰(shuai)減函數(shu)。
2工況及(ji)邊(bian)界條件
CIJR的模型(xing)如下(xia)圖所示，其包括一(yi)個圓(yuan)柱(zhu)形的反應室(shi)和圓(yuan)管作(zuo)為(wei)(wei)(wei)進出(chu)口。流(liu)體(ti)(ti)通過兩(liang)個相對的直徑為(wei)(wei)(wei)1mm的圓(yuan)管，以平均流(liu)速(su)uj進入反應器，而(er)后從底部直徑為(wei)(wei)(wei)2mm的圓(yuan)形出(chu)口流(liu)出(chu)。反應器圓(yuan)柱(zhu)體(ti)(ti)直徑為(wei)(wei)(wei)D=4.8mm. 反應器總容(rong)積約為(wei)(wei)(wei)V=1.73×10-7m3, 小(xiao)容(rong)積意(yi)味著流(liu)體(ti)(ti)的平均駐留時間(jian)很短。
圖1 CIJR模型(xing)
射流的(de)雷諾(nuo)數為：
流體(ti)(ti)的物理特性以實驗為參(can)考，這里(li)選取了尿素的水溶液，密度(du)ρf=1.141g/cm3，粘度(du) （選擇該流體(ti)(ti)是因(yin)為其折射(she)(she)率與反應容器壁的折射(she)(she)率更為匹配）。此(ci)處研究了5個不(bu)同流率下(xia)對應不(bu)同流速(su)uj，駐留時間和雷諾數(shu)Rej見(jian)下(xia)表。
雷諾(nuo)(nuo)數表(biao)明入口管內流體為層(ceng)流，因此這里(li)設置拋物(wu)型(xing)入口速度分(fen)布。實驗數據只有前(qian)四個流率。額外(wai)加(jia)的(de)流率150mL/min是為了研究高(gao)雷諾(nuo)(nuo)數下數值(zhi)格(ge)式(shi)和(he)SGS模型(xing)的(de)表(biao)現。
計算(suan)域網格(ge)見下圖(tu)。
進口(kou)邊(bian)界(jie)的(de)(de)速度(du)被(bei)疊加了(le)諧(xie)波(bo)(bo)瞬(shun)態分(fen)(fen)量以(yi)模擬(ni)真實入(ru)口(kou)速度(du)的(de)(de)波(bo)(bo)動。兩個入(ru)口(kou)邊(bian)界(jie)的(de)(de)速度(du)波(bo)(bo)動被(bei)設置為相(xiang)位(wei)相(xiang)反，以(yi)突出瞬(shun)態反對稱流動的(de)(de)效應。速度(du)波(bo)(bo)動與入(ru)口(kou)的(de)(de)拋(pao)物型速度(du)分(fen)(fen)布成正比，為定(ding)常速度(du)值的(de)(de)10%，數據來自于試(shi)驗測量得到的(de)(de)標準(zhun)偏差。
CFD模擬(ni)用到(dao)了4核 CPU，2-2.5 天(tian)的(de)CPU 時間(jian)(jian)，模擬(ni)了6個(ge)駐留(liu)時間(jian)(jian)內的(de)流(liu)場。
3模擬結果(guo)與(yu)討論
瞬時流動圖3與圖4展示了FR=90mL/min 時不同進(jin)口條件下反應器(qi)內部瞬時速度場分布(bu)。
左圖(tu)的(de)(de)模擬對(dui)應恒定進口流率(lv)等于標定流率(lv)，可以看到容器內(nei)部速度出(chu)現了(le)大尺度的(de)(de)脈動；右圖(tu)的(de)(de)模擬對(dui)應更符合實(shi)際(ji)情況的(de)(de)震蕩進口流率(lv)，可以看到反對(dui)稱(cheng)的(de)(de)速度進口條件帶出(chu)了(le)更多尺度的(de)(de)速度脈動，這些脈動在恒定進口流率(lv)的(de)(de)情況下即(ji)使(shi)加密(mi)網格也不能觀(guan)測的(de)(de)到。
這些不同尺度(du)的(de)(de)流(liu)動(dong)結構(gou)在圖5的(de)(de)渦旋大小的(de)(de)分布圖中更容易看(kan)出(chu)。渦量可以很好的(de)(de)反映出(chu)流(liu)動(dong)的(de)(de)結構(gou)、生成與(yu)耗散(san)的(de)(de)尺度(du)和它們與(yu)當地剪切流(liu)的(de)(de)相互作用。
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